​“有温度的数学”——“计数”与“记数”有什么区别？

“有温度的数学”——“计数”与“记数”有什么区别？

“计数”是指数数，而“记数”是指用符号把计数的结果记录下来。在古代发明数字之前，人们曾经采用摆小石子、用绳打结，在木头上刻道等方法来记数（如图11—1）。我们现在用数字“记数”（如图11—2）。

“计数”与“记数”是两个不同的概念，容易混淆，要注意区别。例如：桌上放了一堆糖，一粒一粒地数、两粒两粒或五粒五粒地数都是计数。而桌上有一堆糖，通过数数之后得知有25粒，把“25”这个数写下来就是记数。

图11—1

图11—2

小数点儿说：“计数”与“记数”是两个不同的概念，容易混淆，为什么要区分“计数”与“记数”呢？给学生建立数的表象时，首先是数(shǔ)，这是“计数”的开始，然后用数字表示数的结果，这是符号表征数，也是计数的开始，再用小棒、点子、计数器来表示这个数字，即数(shǔ)—数字—点子、计数器、小棒表示数，才能给学生建立数字的表象。数(shǔ)的过程才产生了记数的需求，由于记数的需要才产生了十进制、位值制等一套简洁而有效的计数系统。可见“记数”由“计数”开始，教学中数(shǔ)才是数感的源头，才是智慧的开始，如何记录数(shǔ)的过程才生成了数学的“温度”。