​无穷大量(无穷大量与无穷小量的乘积是什么)

无穷大量(无穷大量与无穷小量的乘积是什么)

无穷大量

老黄已经在此前的作品中乘以证明过“多项式函数两端严格单调”了无界，主要利用的是“导数之积的符号性质判断函数的单调性”以及函数的“零点存在性定理”的知识。但是老黄觉得还不无界过瘾，无穷大量与有界量的乘积是无穷大量，这次要利用“无穷大的定义”，无穷大量与无穷小量的关系，来证明这个定理。

尽管例子性质“多项式界量函数图像两端严格单调”这个定理看起来好像由图像就可以想象是什么出来，无穷大量的定义，但想象不能做为定理的依据，无穷大量的倒数是无穷小量吗，而且乘积证明过程和证明方法，以及界量用到的知识点才是重点。

证明：对任小量一多项式p(x)来说例子，一定存在点x1与x2，无穷大量的性质，使p(x)在(x1，+∞)与(-∞，x2)上乘以分别严格性质单调.

分析：我们可以记多项式p(x)的一般小量形式，其中最高定义次项无穷小变量系数a0≠0， 不妨设a0>0，a0<0也同理无穷的。

当n=1时，无穷大量， p(x)=a0x+an是一条直线无穷大，无穷大量与有界量之积是无穷大量，在R上严格单调增，因此一定成立的例子变量！当n>=0时

当n大于1时是什么，求导之积无界，无穷大量与无界变量的关系，可以发现，导函数也是一个多项式无界函数，且次数比界量原函数少1.

如果n是奇函数，无穷大量一定是无界变量吗，那么导函数p'(x)的次数无穷就是偶的，当x趋于无穷大时，无穷大量与无穷小量的性质， p'(x)趋于正无穷大，即p'(x)两端都趋于正无穷大。根据倒数正无穷大的定义，无穷大量减去无穷小量是，任乘以给乘以减去正数G，都存在正数M，使得当|x|>M时，p'(x)>G>0. 取x1=M，x2=-M，那么多项式函数在两端就都是严格递增。

如果n是偶数，那么导函数小量p'(x)的次数是奇的，它在右端定义趋于之积正无穷关系大，左端趋于负无穷大，即p'(x)无穷大量，根据小量无穷大的定义：对之积任给的正数G，都性质存在无穷小正数M，使得当x>M时，p'(x)>G>0；当x<-是什么M时，无穷大量和无穷小量的定义，p'(x)<-G<0，取x1=M，x2=-M，那么多项式函数在右端严格增，无穷大量与无穷小量的倒数关系，无穷大量乘以无穷小量，无穷大量和无界变量的关系，在左端严格减

综上得证，无穷大量的例子，无穷大量与无穷小量的乘积是什么，无穷大量与无穷小量。

小伙伴们如果有兴趣，可以查阅无穷小老黄上一作品中的证法，比较一下无穷小两种证法，哪一种你更喜欢，它们运用的无穷大知识点变量是倒数完全不同的哦。